נולד באדר תרנ"ו (1896) בעיירה טרווה-וולסקה שבגליציה. נפטר באדר ב' תשכ"ז (1967) במקסיקו.

בצעירותו למד בישיבות סנוק, פשמישל וברטש. נסמך להוראה בגיל 16 ע"י גדולי גליציה וביניהם הרב מאיר אריק. במקביל ללימוד התורה, השתלם גם בלימודי מתמטיקה, מדעים ושפות קלסיות וקיבל תואר דוקטור. משנת תר"פ (1920) שימש הרב אביגדור כרבה של דרוהוביץ שבמזרח פולין (היום באוקראינה), ומשנת תרפ"ח (1928) כיהן כרב של כל המחוז שכלל שמונים ישובים ושימש גם כאב-בית-דין.

בין המלחמות התפרסם בספריו, בתשובותיו בהלכה ובדרשותיו.

בשנות מלחמת העולם השנייה ראה לנגד עיניו את אובדן בני עדתו ונדרש להכרעות הלכתיות קשות. גורש בראשית תש"ד (1943) למחנה העבודה פלשוב ומשם למחנה גרוסרוזן, ושוחרר בתש"ה (אפריל 1945) בבוכנוואלד. רבים מבני משפחתו נספו, ביניהם אשתו, שתי בנותיו, ואחיו, דוד אביגדור (רבה של אנדריכוב) ואשתו.

לאחר השחרור פעל בקרב שארית הפליטה מטעם ועד ההצלה של רבני ארה"ב. בשנת תש"ו עבר לכהן כרב וכראש ישיבה בארה"ב. משנת תשי"ב (1952) עד מותו כיהן כרבה הראשי של מקסיקו.

כתב ספרים רבים בנושאי פילוסופיה יהודית, תולדות עם ישראל, מנהגים ופירושים למקרא.

בין ספריו: שו"ת אביר יעקב, חלק יעקב, תורת התלמוד, הרמב"ם ושיטתו בפילוסופיה, האמונה והפילוסופיה, המטפיזיקה בחכמת ישראל, תורת הלשון, האמונה הנוצרית לאור ההלכה היהודית ועוד.

לקריאה - אביר יעקב לקריאה - השכל וידוע (חלק ראשון) לקריאה - חלק יעקב לקריאה - שבכתב ושבעל פה